L' équation d'évolution du p-Laplacien non-local, gou- vernée par un noyau donné, a de très nombreuses applica- tions pour modéliser les phénomènes de diffusion, notam- ment en traitement du signal et des images sur graphes. En pratique, cette équation d'évolution est implémenté sous une forme discrète (en temps et en espace) comme une ap- proximation numérique du problème continu, où le noyau est remplacé par la matrice d'adjacence d'un graphe. La question naturelle est alors d'étudier la structure des solu- tions du problème discret et d'en établir la limite continue. C'est l'objectif poursuivi dans ce travail. En combinant des outils issus de la théorie des graphes et des équations d'évolution non-linéaires, nous donnons une interprétation rigoureuse à la limite continue du probléme du p-Laplacien discret sur graphes. Plus spécifiquement, nous considérons une suite de graphes déterministes, pondérés dont l'objet limite est appelé graphon. L'équation d'évolution du p- Laplacien est alors discrétisée en temps et en espace sur cette suite de graphes. Ainsi, nous prouvons la conver- gence des solutions de la suite des problèmes discrétisés vers la solution du problème d'évolution continu gouverné par le graphon lorsque le nombre des noeuds du graphe tend vers l'infini. Ce faisant, nous exhibons le vitesse de convergence correspondante.